Halloween + Maths : Calculer une Probabilité avec le Butin des Bonbons

« Allez… s’il te plaît, chocolat, chocolat, chocolat ! »

Les petites mains de Maxime fouillent, fébriles, dans son sac de bonbons d’Halloween.

À chaque pioche, l’espoir est là… mais non ! Encore un caramel. Puis une sucette. Puis un bonbon acide – beurk !

Mais où sont passés les chocolats ?

Maxime est frustré, et, dans un éclair de génie, il se demande :

« Y’a un moyen de savoir combien j’ai de chances de piocher du chocolat ? »

Ce que le petit garçon ignore encore, c’est qu’une formule magique existe vraiment. Pas une formule de sorcier, mais une formule mathématique : la probabilité.

Calculer une probabilité.

Ce petit secret peut transformer chaque plongeon dans le sac en science du choix, pour ne plus jamais passer à côté de son chocolat.

Alors, prêt à découvrir comment fonctionne cette magie ?

Qu’est-ce que la Probabilité ?

La probabilité, c’est simplement un moyen de mesurer les chances d’obtenir ce qu’on veut.

Le mot vient du latin “probabilis”, qui signifie “ce qui peut se produire” ou “ce qui est vraisemblable”.

En bref, la probabilité nous aide à comprendre si un événement est plus ou moins susceptible d’arriver.

Quand Maxime pioche dans son sac de bonbons, il espère tomber sur un chocolat. Mais comment savoir si c’est probable (susceptible d’arriver) ou juste de la chance ?

En probabilité, on peut calculer les « chances de réussite ».

Pour expliquer à un enfant, on peut dire que la probabilité est comme un thermomètre des chances :

• Plus elle est élevée, plus les chances sont grandes de piocher ce qu’on espère.
• Plus elle est basse, plus on risque de tomber sur autre chose.

Comment ça marche ?

Pour connaître les chances de Maxime d’obtenir un chocolat, on va d’abord penser en termes simples :

Parmi tous les bonbons de son sac, combien sont des chocolats ?

Si on sait combien il y a de chocolats par rapport à tous les bonbons, on peut estimer ses chances de tomber sur un chocolat.

Disons que Maxime a :

• 10 bonbons au total,
• dont 3 sont des chocolats.

Les chances de tirer un chocolat dépendent de la proportion de chocolats dans le sac. Cela revient à se poser la question :

sur 10 bonbons, combien sont des chocolats ?

Ici, c’est 3 bonbons sur 10.

Passer au Calcul : Formule de Probabilité

Pour calculer une probabilité, on utilise une fraction (cliquez ici vers l’article). Cela permet de représenter la part de chocolats dans le sac par rapport au nombre total de bonbons :

$$ \text{Chances de tirer un chocolat} = \frac{\text{nombre de chocolats}}{\text{nombre total de bonbons}} $$

Calculer une Probabilité avec les bonbons de Maxime

Dans notre cas, Maxime a 3 chocolats pour 10 bonbons. Il peut calculer une probabilté de tirer un chocolat en appliquant la formule :

$$ \text{Chances de tirer un chocolat} = \frac{\text{3}}{\text{10}} =0,3$$

Ce résultat, 0,3, signifie que Maxime a 30 % de chances de tirer un chocolat.

Donc, si Maxime pioche plusieurs fois, il peut s’attendre à tomber sur un chocolat environ 3 fois sur 10 en moyenne.

Ce que ça signifie

Savoir cela permet à Maxime de comprendre ses chances réelles et d’avoir une idée de ce qui l’attend à chaque pioche.

Comment Calculer la Probabilité de Piocher un Chocolat

Voyons maintenant, étape par étape, comment Maxime peut appliquer cette formule de probabilité pour optimiser ses chances de piocher un chocolat.

Étape 1 : Compter les Bonbons dans le Sac

1 – On compte TOUS les bonbons :

Comptez tous les bonbons dans le sac. Cela inclus des chocolats, des bonbons acides, des caramels, etc.

2 – On compte le nombre de chocolats UNIQUEMEMENT :

Comptez combien de bonbons au chocolat sont présents. C’est le “trésor” que Maxime espère tirer à chaque pioche !

Exemple : Le sac contient 10 bonbons en tout, dont 3 chocolats.

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Étape 2 : Calculer les chances de tirer un chocolat

On applique la formule pour calculer les chances de tomber sur un chocolat :

$$ \text{Probabilité} = \frac{\text{nombre de chocolats}}{\text{nombre total de bonbons}} $$

Dans notre exemple :

$$ \text{Probabilité de tirer } = \frac{\text{3}}{\text{10}} =0,3$$

Cela signifie que Maxime a 30 % de chances de tirer un chocolat à chaque fois qu’il plonge la main dans le sac.

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Étape 3 : Tester ses Chances en Pratique

1 – On fait plusieurs essais :

Sans regarder (coquin!), Maxime peut piocher un bonbon,

• noter s’il s’agit d’un chocolat ou d’un autre type de bonbon, puis
• remettre le bonbon dans le sac, et
• recommencer plusieurs fois.

2 – On compare la théorie à la pratique :

S’il répète l’opération une dizaine de fois, il pourra comparer le nombre de chocolats tirés avec sa probabilité théorique de 30 %.

Plus il tire, plus il se rapprochera du résultat calculé.

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Étape 4 : Varier les Bonbons pour voir comment les chances changent

Pour s’amuser davantage, Maxime peut essayer de changer les types et quantités de bonbons dans le sac.

Par exemple, il peut ajouter d’autres types de friandises et recalculer ses chances de piocher un chocolat. Cela lui permet de voir comment la probabilité varie en fonction des quantités.

Avec ces étapes, Maxime a toutes les clés pour devenir un expert des bonbons d’Halloween, et ainsi transformé chaque pioche en un jeu où la science est de son côté !

Mission Bonbons : À Son Tour de Déjouer le Hasard !

Cet exercice simple permettra à votre enfant de vérifier s’il a bien compris le concept de probabilité… et de s’amuser avec des bonbons !

🎯Objectif  : Calculer une Probabilité de Tirer un Chocolat

Vérifier tes chances de piocher un chocolat dans un sac de bonbons. Suis les étapes et découvre si les calculs de probabilité reflètent bien la réalité.

🛠️Matériel

• Un sac (ou un bol) de bonbons variés (chocolats, caramels, bonbons aux fruits, etc.)
• Un papier et un crayon pour noter tes résultats
• Une calculatrice pour les petites opérations, si besoin (ou juste les doigts !)

🚀 Étapes pour Tester tes Chances

1 -🍬 Préparation du sac de bonbons

• • Choisis 20 bonbons au total, en incluant 5 chocolats et 15 autres types de bonbons.
  • Mets-les tous dans le sac sans les mélanger.

2 – 📏 Calculer tes Chances (Probabilité Théorique)

• • La formule est simple : Nombre de chocolats / Nombre total de bonbons.
  • Donc, ici :

$$ \text{Probabilité de tirer un chocolat} = \frac{\text{nombre de chocolats}}{\text{nombre total de bonbons}} =\frac{\text{5}}{\text{20}} =0,25$$

• • Tu as donc 25 % de chances de piocher un chocolat, 🍫 Soit 1 chance sur 4..

3 – 🎉 Piocher des bonbons (20 fois !)

• • Plonge ta main dans le sac sans regarder.
  • Note si tu as pioché un chocolat ou un autre bonbon.
  • Remets le bonbon dans le sac pour que le nombre total reste identique.
  • Répète l’opération 20 fois, et amuse-toi à voir combien de chocolats tu trouves ! 🎲

4 – 🔍Comparer la théorie et la réalité

• • Compte le nombre de fois où tu as tiré un chocolat. Compare ce résultat avec la probabilité théorique de 25 %.
  • Si tu as bien pioché des chocolats environ 5 fois sur 20, ta probabilité théorique et pratique se rapprochent !

5 – 🤹‍♂️Varier les bonbons de chocolats pour s’amuser !

• • Modifie la quantité de chocolats et d’autres bonbons (exemple : mets 10 chocolats sur 20 bonbons).
  • Recommence l’expérience pour voir comment les chances changent avec plus de chocolat ! 😋

🍬 Et Voilà !

Avec cet exercice, tu deviens un véritable expert de la probabilité… et du chocolat ! 🥳 Plus qu’un simple jeu, tu viens de découvrir la science du hasard !

Sources

https://www.planete-maths.fr/probabilites.html