l’Équation du Premier Degré : Mamans, Vous Êtes Déjà des Pros !

Pas Utile l’Équation du Premier Degré ?

Lors d’une conversation récente, j’ai eu l’occasion de discuter avec une maman dont le fils Sean est en 5e. Il se débattait avec les équations du premier degré. Il les trouvait bien trop compliquées pour lui.

Elle m’a confié avec une certaine vulnérabilité qu’elle n’avait elle-même jamais vraiment compris ces équations et, depuis le collège, n’avait trouvé aucune occasion de les réutiliser.

L’idée même d’essayer d’aider son fils, elle se sentait perdue. “Je me sens juste incapable de l’aider”, m’avoua-t-elle, une pointe de découragement dans la voix.

Cet échange m’a rappelé combien il est courant de croire que certaines compétences apprises à l’école, comme l’algèbre, perdent de leur utilité une fois confrontées à la vie quotidienne.

Pourtant, il n’est pas rare de les croiser là où on les attend le moins : au supermarché, en gérant notre budget, sans même s’en rendre compte.

Et si je vous disais que cette maman, et peut-être vous aussi, utilisez déjà l’algèbre, et l’équation du premier degré en particulier,  plus souvent que vous ne le pensez ?

Que chaque décision prise lors des courses, chaque ajustement du panier en fonction de votre budget est, en fait, une application directe des équations du premier degré.

C’Est Quoi l’Équation du Premier Degré

La Magie de l’Équation du Premier Degré au Quotidien

Au cœur de notre quotidien se trouve un outil mathématique aussi discret qu’essentiel : l’équation du premier degré.

Hé oui ! Elle nous accompagne dans des décisions qui semblent banales mais qui sont en fait des résolutions d’équations en temps réél.

Mais Qu’est-ce Exactement ?

L’équation du premier degré, c’est un peu comme une balance de justice avec

• D’un côté, nous avons un “tout” fixe et connu, et
• de l’autre, plusieurs éléments qui peuvent varier  et que nous ajustons pour maintenir l’équilibre.

En langage mathématique, on appelle ces variables les inconnues, car on ne connaît pas encore la valeur.

Voyons cela, Pas à Pas avec des Pommes et des Poires

Imaginez une balance.

• D’un côté, à gauche : vous placez un poids unique qui représente un total fixe, comme un objectif à atteindre. Disons, par exemple, un poids de 15 kg.
• De l’autre côté, à droite :  vous avez la liberté de choisir une combinaison d’éléments (comme des poires et des pommes) dont le poids total doit équilibrer exactement les 15 kg.

En pratique :

Supposons que chaque pomme pèse 1 kg et chaque poire, 0,5 kg.

L’équation du premier degré ou cette balance de la justice nous permet de déterminer combien de chaque fruit nous pouvons placer sur la balance pour atteindre précisément le poids de 15 kg de l’autre côté.

On appelle cela “résoudre une équation du premier degré” où la somme des poids des pommes et des poires équivaut à 15 kg.

Chère maman, concrètement, comment faîtes-vous d’habitude ?

Avec une formidable intuition et une incroyable efficacité, vous hésitez avec raison entre:

ou

ou

 

Et bien d’autres combinaisons encore!

Et là, vous êtes tout simplement en train de résoudre une équation du premier degré. Ce que vous faîtes … tous les jours !

Mais comment s’écrit cette équation du premier degré en langage mathématique?

Prenons cette combinaison de fruits.

 

Et appliquons ces 2 règles:

1. Règle 1 de l’équation du premier degré – “les Zinconnues zippent l’alphabet”
2. Règle 2 de l’équation du premier degré – “les Konnues commencent l’alphabet”

 

Règle 1 de l’équation du premier degré – “les zinconnues zippent l’alphabet”

On vient de le voir : le nombre de pommes et de poires peuvent varier. On les nomme donc variables ou encore inconnues.

Or, en langage mathématique, ces inconnues sont communément représentées par les dernières lettres de l’alphabet x, y ou z.

• On ne connaît pas encore le nombre de pommes, qu’on va nommer x
• On ne connaît pas encore le nombre de poires, qu’on va nommer y

En revanche, on maîtrise le poids de chaque pomme et de chaque poire, respectivement 1 kg et 0.5 kg : ce ne sont pas des inconnues. On les nommera des constantes.

Par conséquent, pour trouver une bonne combinaison de ces fruits pour 15 kg, on va écrire:

Et sachant que x c’est le nombre de pommes et y le nombre de poires, on obtient:

 

Règle 2 de l’équation du premier degré – “les konnues commencent l’alphabet”

En langage mathématique, les chiffres fixes ou constantes sont représentées par les premières lettres de l’alphabet : a, b et c.

Ici, les poids de chaque pomme, chaque poire et du total des fruits sont connus, ce sont donc des constantes. On peut donc les remplacer par a, b et c.

On nommera donc arbitrairement:

• • a le poids de la pomme, égale à 1 kg
  • b celui de la poire, égale à 0.5 kg

• c le poids total, 15 kg

À partir de cette équation 15 kg = x x(1 kg) + y x( 0.5 kg), on remplace les chiffres des poids par les constantes a, b, et c et on écrira donc :

Pour Résumer

Ce que vous faîtes naturellement et intuitivement quand vous faîtes vos courses chez le maraîcher, les mathématiques le traduisent ainsi par cette équation du premier degré :

• x et y sont les inconnues où nombres de pommes et de poires qu’on doit ajuster pour avoir 15 kg.
• a, b et c sont des constantes i.e. des données ou chiffres fixes des poids des fruits.

Ça y est vous la voyez ? Cette équation est partout !

• Quand on partage l’addition d’une soirée entre amis,  on s’assure que chacun paie ce qu’il doit.
• Pour les vacances, lorsqu’on planifie un voyage en avion, on estime le coût total des billets en fonction du nombre de personnes et des tarifs des vols pour trouver les meilleures offres.
• En cuisine, quand on ajuste les recettes pour que chaque invité ait sa part, transformant le dîner en un festin parfait.
• Avec nos enfants,  quand on leur apprend à économiser pour acheter ce qu’ils veulent et ainsi à gérer leur argent dès tout petit.
• etc.

Mais d’où vient cette magie mathématique ?

Ahmes et le Papyrus de Rhind

1650 avant notre ère, sur les rives du Nil.

Le scribe égyptien Ahmes rédige ce qui deviendra l’un des documents mathématiques les plus célèbres de l’histoire : le papyrus de Rhind.

À travers ses écrits, Ahmes nous montre comment les anciens Égyptiens utilisaient déjà l’algèbre et l’équation du premier degré pour répartir les récoltes, calculer les surfaces cultivables, et même dans la gestion quotidienne des ressources.

Ce document historique est une preuve tangible que, bien avant l’avènement des supermarchés et des budgets familiaux, l’algèbre était déjà un outil essentiel dans la vie des gens.

Al-Khwarizmi et l’Essor de l’Algèbre

Puis, nous faisons un grand saut jusqu’au 9e siècle, à la rencontre d’Al-Khwarizmi.

C’est un savant persan dont les travaux jetteront les bases de l’algèbre moderne (cliquez ici vers l’article).

Dans son œuvre capitale, “Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala” ou “Le Livre de la réduction et de la comparaison”, il introduit des méthodes systématiques pour résoudre les équations. C’est une véritable révolution dans le domaine des mathématiques.

Grâce à lui, l’algèbre prend sa place en tant que discipline à part entière, offrant des outils non seulement pour les savants de l’époque mais aussi pour chacun d’entre nous aujourd’hui.

L’Algèbre dans le Quotidien

L’équation du premier degré est un fondemental de l’algèbre.

Et l’algèbre, c’est bien plus que des équations compliquées ; c’est une histoire qui nous concerne tous.

Quand une maman fait ses comptes pour ne pas dépasser son budget au supermarché, elle utilise, peut-être sans le savoir, des principes d’algèbre vieux de plusieurs siècles.

Comprendre d’où vient l’algèbre, c’est comprendre son utilité au quotidien.

Ce n’est pas juste une matière à l’école, c’est une compétence qui nous aide à gérer nos finances et bien plus encore.

Comment Appliquer les Équations du Premier Degré au Quotidien

Transformer les situations quotidiennes en opportunités ludiques pour appliquer l’algèbre peut sembler compliqué, mais c’est aussi simple que de suivre une recette de cuisine.

Pour intégrer les équations du premier degré dans votre vie, je vous guide pas à pas.

Partez faire les courses avec vos enfants et et faites-en une activité éducative et sympa.

Proposez-leur des missions excitantes pour résoudre des énigmes mathématiques au supermarché, au cœur des rayons et des étals.

C’est une occasion parfaite pour montrer que les maths ne se limitent pas aux bancs de l’école, mais qu’elles sont d’abord utiles dans la vie.

1. La Mission des Sandwichs 🥪:

• Budget : 10€
• Mission : Préparer des sandwichs pour le pique-nique familial.
• Prix : Pain à 2€ l’unité, fromage à 3€, jambon à 2,50€.

Objectif : Demandez à votre enfant combien de sandwichs vous pouvez préparer sans dépasser le budget. Laissez-le choisir le nombre de tranches de pain, de fromage et de jambon, puis formulez ensemble l’équation.

2. Le Défi du Goûter 🍪:

• Budget : 15€
• Mission : Acheter des goûters pour une semaine d’école.
• Prix : Barres de céréales à 1€ chacune, fruits à 0,50€ pièce.

Objectif : Demandez à votre enfant de répartir le budget pour obtenir un mix équilibré de barres de céréales et de fruits pour chaque jour de la semaine. Quelle combinaison propose-t-il/elle ?

3. La Quête des Boissons 🥤:

• Budget : 12€
• Mission : Sélectionner des boissons pour le dîner familial du weekend.
• Prix : Jus de pommes à 3€ la bouteille, soda à 1,50€ la canette.

Objectif : Combien de chaque peut-on acheter ? Encouragez votre enfant à trouver différentes combinaisons qui respectent le budget, puis à choisir la meilleure option.

Pourquoi Ces Exercices ?

En impliquant votre enfant dans ces choix, vous lui montrez concrètement comment l’algèbre s’applique dans la vie quotidienne. Cela renforce également ses compétences en résolution de problèmes et en pensée critique.

C’est une façon à la fois ludique et enrichissante d’aborder les mathématiques : ça leur donnant du sens et leur montre l’importance et l’intuition des maths dans notre quotidien.

Ces moments partagés au supermarché sont vraiment instructifs. Ils soulignent que les maths sont partout, et qu’elles nous aident à prendre de meilleures décisions chaque jour.

Pour Récapituler l’Équation du premier Degré

Alors, chère maman, petite piqûre de rappel : chaque fois que vous remplissez votre caddie au supermarché, sans même y penser, vous jonglez avec l’algèbre.

C’est vrai.

Que ce soit pour équilibrer votre budget ou décider du nombre de pommes à acheter, vous et les équations du premier degré, vous êtes sur la même longueur d’onde.

C’est pas juste des maths, c’est de la vraie vie.

Et c’est l’occasion parfaite de montrer à votre enfant que les chiffres, c’est pas que pour les devoirs. Ils nous entourent, nous aident à prendre des décisions, et oui, peuvent même rendre les achats plus amusants.

Donc, la prochaine fois, pourquoi ne pas transformer la corvée des courses en une mini-aventure mathématique ?

“Si on a 20€, combien de tablettes de chocolat à 2€ peut-on prendre, et est-ce qu’on peut encore ajouter du pain à 3€ ?”

C’est en posant ces petites questions qu’on montre à nos enfants que les maths, c’est utile, c’est concret et ça peut être un jeu.

Voilà, en faisant de l’algèbre sans s’en rendre compte, vous aidez votre enfant à voir les maths sous un nouvel angle : non pas comme une prise de tête, mais comme un outil précieux pour décrypter le quotidien.

Et ça, c’est une leçon qui vaut de l’or. Pas vrai ?

Pour Finir, On Teste Nos Connaissances. Qu’Avons Nous Appris ?

Sources

https://monod-math.etab.ac-lille.fr/files/2017/10/D16-LE-PAPYRUS-DE-RHIND.pdf