l’Équation du Premier Degré : Mamans, Vous Êtes Déjà des Pros !

Spread the love

Pas Utile l’Équation du Premier Degré ?

Lors d’une conversation récente, j’ai eu l’occasion de discuter avec une maman dont le fils Sean est en 5e. Il se débattait avec les équations du premier degré. Il les trouvait bien trop compliquées pour lui.

Elle m’a confié avec une certaine vulnérabilité qu’elle n’avait elle-même jamais vraiment compris ces équations et, depuis le collège, n’avait trouvé aucune occasion de les réutiliser.

L’idée même d’essayer d’aider son fils, elle se sentait perdue. “Je me sens juste incapable de l’aider”, m’avoua-t-elle, une pointe de découragement dans la voix.

Cet échange m’a rappelé combien il est courant de croire que certaines compétences apprises à l’école, comme l’algèbre, perdent de leur utilité une fois confrontées à la vie quotidienne.

Pourtant, il n’est pas rare de les croiser là où on les attend le moins : au supermarché, en gérant notre budget, sans même s’en rendre compte.

Et si je vous disais que cette maman, et peut-être vous aussi, utilisez déjà l’algèbre, et l’équation du premier degré en particulier,  plus souvent que vous ne le pensez ?

Que chaque décision prise lors des courses, chaque ajustement du panier en fonction de votre budget est, en fait, une application directe des équations du premier degré.

C’Est Quoi l’Équation du Premier Degré

La Magie de l’Équation du Premier Degré au Quotidien

Au cœur de notre quotidien se trouve un outil mathématique aussi discret qu’essentiel : l’équation du premier degré.

Hé oui ! Elle nous accompagne dans des décisions qui semblent banales mais qui sont en fait des résolutions d’équations en temps réél.

Mais Qu’est-ce Exactement ?

L’équation du premier degré, c’est un peu comme une balance de justice avec

  • D’un côté, nous avons un “tout” fixe et connu, et
  • de l’autre, plusieurs éléments qui peuvent varier  et que nous ajustons pour maintenir l’équilibre.

équation du premier degré définition

En langage mathématique, on appelle ces variables les inconnues, car on ne connaît pas encore la valeur.

Voyons cela, Pas à Pas avec des Pommes et des Poires

Imaginez une balance.
  • D’un côté, à gauche : vous placez un poids unique qui représente un total fixe, comme un objectif à atteindre. Disons, par exemple, un poids de 15 kg.
  • De l’autre côté, à droite :  vous avez la liberté de choisir une combinaison d’éléments (comme des poires et des pommes) dont le poids total doit équilibrer exactement les 15 kg.

l'équation du premier dégré définition pratique

En pratique :

Supposons que chaque pomme pèse 1 kg et chaque poire, 0,5 kg.

De bien grosses poires et de pommes, je vous l’accorde, mais c’est pour simplifier.

L’équation du premier degré ou cette balance de la justice nous permet de déterminer combien de chaque fruit nous pouvons placer sur la balance pour atteindre précisément le poids de 15 kg de l’autre côté.

On appelle cela “résoudre une équation du premier degré” où la somme des poids des pommes et des poires équivaut à 15 kg.

Chère maman, concrètement, comment faîtes-vous d’habitude ?

résoudre une équation du premier au quotidien

Avec une formidable intuition et une incroyable efficacité, vous hésitez avec raison entre:

  • 10 pommes de 1 kg, ce qui fait 10kg, et
  • 10 poires de 0.5 kg soit 5 kg

ou

  • 5 pommes de 1 kg, ce qui fait 5 kg, et
  • 20 poires de 0.5 kg soit 10 kg

ou

  • 8 pommes de 1 kg, ce qui fait 8 kg, et
  • 14 poires de 0.5 kg soit 7 kg

 

Et bien d’autres combinaisons encore!

Et là, vous êtes tout simplement en train de résoudre une équation du premier degré. Ce que vous faîtes … tous les jours !

Mais comment s’écrit cette équation du premier degré en langage mathématique?

Prenons cette combinaison de fruits.

  • 10 pommes de 1 kg, ce qui fait 10kg, et
  • 10 poires de 0.5 kg soit 5 kg

 

Et appliquons ces 2 règles:

  1. Règle 1 de l’équation du premier degré – “les Zinconnues zippent l’alphabet”
  2. Règle 2 de l’équation du premier degré – “les Konnues commencent l’alphabet”

 

Les lecteurs de cet article ont également lu :  Eve Gilles ou les Conseils de Miss France pour Réussir en Maths
Règle 1 de l’équation du premier degré – “les zinconnues zippent l’alphabet”

On vient de le voir : le nombre de pommes et de poires peuvent varier. On les nomme donc variables ou encore inconnues.

Or, en langage mathématique, ces inconnues sont communément représentées par les dernières lettres de l’alphabet x, y ou z.

  • On ne connaît pas encore le nombre de pommes, qu’on va nommer x
  • On ne connaît pas encore le nombre de poires, qu’on va nommer y

En revanche, on maîtrise le poids de chaque pomme et de chaque poire, respectivement 1 kg et 0.5 kg : ce ne sont pas des inconnues. On les nommera des constantes.

Par conséquent, pour trouver une bonne combinaison de ces fruits pour 15 kg, on va écrire:

 15 kg = nombre de pommes🍎 x 1kg + nombre de poires 🍐x 0.5 kg

Et sachant que x c’est le nombre de pommes et y le nombre de poires, on obtient:

15 kg = x x(1 kg) + y x( 0.5 kg)

 

Règle 2 de l’équation du premier degré – “les konnues commencent l’alphabet”

En langage mathématique, les chiffres fixes ou constantes sont représentées par les premières lettres de l’alphabet : a, b et c.

Ici, les poids de chaque pomme, chaque poire et du total des fruits sont connus, ce sont donc des constantes. On peut donc les remplacer par a, b et c.

On nommera donc arbitrairement:

    • a le poids de la pomme, égale à 1 kg
    • b celui de la poire, égale à 0.5 kg
  • c le poids total, 15 kg

À partir de cette équation 15 kg = x x(1 kg) + y x( 0.5 kg), on remplace les chiffres des poids par les constantes a, b, et c et on écrira donc :

c = ax + by  avec a = 1 kg | b = 0.5 kg | c = 15 kg
Pour Résumer

Ce que vous faîtes naturellement et intuitivement quand vous faîtes vos courses chez le maraîcher, les mathématiques le traduisent ainsi par cette équation du premier degré :

c = ax + by 
  • x et y sont les inconnues où nombres de pommes et de poires qu’on doit ajuster pour avoir 15 kg.
  • a, b et c sont des constantes i.e. des données ou chiffres fixes des poids des fruits.
?

Une équation du premier degré c’est  quoi ?

    • une équation : une phrase mathématique avec des inconnues (qui sont x, y et z).
    • du premier degré : dont les puissances de ces inconnues sont 0 ou 1. C’est-à-dire x0 ou x1. Ces puissances ne peuvent pas être à 1, comme par exemple x2 ou x3.
Ça y est vous la voyez ? Cette équation est partout !
  • Quand on partage l’addition d’une soirée entre amis,  on s’assure que chacun paie ce qu’il doit.
  • Pour les vacances, lorsqu’on planifie un voyage en avion, on estime le coût total des billets en fonction du nombre de personnes et des tarifs des vols pour trouver les meilleures offres.
  • En cuisine, quand on ajuste les recettes pour que chaque invité ait sa part, transformant le dîner en un festin parfait.
  • Avec nos enfants,  quand on leur apprend à économiser pour acheter ce qu’ils veulent et ainsi à gérer leur argent dès tout petit.
  • etc.

Mais d’où vient cette magie mathématique ?

Ahmes et le Papyrus de Rhind

1650 avant notre ère, sur les rives du Nil.

Le scribe égyptien Ahmes rédige ce qui deviendra l’un des documents mathématiques les plus célèbres de l’histoire : le papyrus de Rhind.

les equations du premier degré Ahlmes et le papyrus de Rhind

À travers ses écrits, Ahmes nous montre comment les anciens Égyptiens utilisaient déjà l’algèbre et l’équation du premier degré pour répartir les récoltes, calculer les surfaces cultivables, et même dans la gestion quotidienne des ressources.

Ce document historique est une preuve tangible que, bien avant l’avènement des supermarchés et des budgets familiaux, l’algèbre était déjà un outil essentiel dans la vie des gens.

Al-Khwarizmi et l’Essor de l’Algèbre

Puis, nous faisons un grand saut jusqu’au 9e siècle, à la rencontre d’Al-Khwarizmi.

C’est un savant persan dont les travaux jetteront les bases de l’algèbre moderne (cliquez ici vers l’article).

l'équation du premier de gré et l'algèbre selon Al-Khwarizmi

Dans son œuvre capitale, “Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala” ou “Le Livre de la réduction et de la comparaison”, il introduit des méthodes systématiques pour résoudre les équations. C’est une véritable révolution dans le domaine des mathématiques.

Les lecteurs de cet article ont également lu :  Parents : Comment Gérer Les Erreurs En Mathématiques

Grâce à lui, l’algèbre prend sa place en tant que discipline à part entière, offrant des outils non seulement pour les savants de l’époque mais aussi pour chacun d’entre nous aujourd’hui.

L’Algèbre dans le Quotidien

L’équation du premier degré est un fondemental de l’algèbre.

Et l’algèbre, c’est bien plus que des équations compliquées ; c’est une histoire qui nous concerne tous.

Quand une maman fait ses comptes pour ne pas dépasser son budget au supermarché, elle utilise, peut-être sans le savoir, des principes d’algèbre vieux de plusieurs siècles.

résoudre une équation du premier degré

Comprendre d’où vient l’algèbre, c’est comprendre son utilité au quotidien.

Ce n’est pas juste une matière à l’école, c’est une compétence qui nous aide à gérer nos finances et bien plus encore.

Comment Appliquer les Équations du Premier Degré au Quotidien

Transformer les situations quotidiennes en opportunités ludiques pour appliquer l’algèbre peut sembler compliqué, mais c’est aussi simple que de suivre une recette de cuisine.

Pour intégrer les équations du premier degré dans votre vie, je vous guide pas à pas.

Étape 1 – Comprendre les Ingrédients (Identification des Variables) :

En fait, la résolution d’équations, c’est un peu comme suivre une recette de cuisine.

Au départ, on rassemble tous nos ingrédients sur le plan de travail pour faire notre gâteau.

En langage mathématique:

  • le gâteau est le “tout” fixe ou objectif.
  • les ingrédients sont ce qu’on appelle des variables ou inconnues (de la farine, du sucre etc.)
  • les constantes sont le poids de chaque aliment (100g de farine, 50g de sucre etc.)

Par exemple :

On prépare un voyage de rêve à l’Île de la Réunion. Ici,

  • y est le prix total des vacances et
  • x pourrait être l’argent que vous mettez de côté chaque mois.

On va donc ajuster toutes nos inconnues pour planifier notre budget voyage.

Étape 2 – Mélanger avec Précision (Établir l’Équation) :

Maintenant que vous connaissez vos ingrédients, il est temps de les mélanger selon une recette précise. C’est-à-dire établir votre équation.

Exemple :

Pour les vacances,

  • Vous visez un budget voyage de y de 1200€
  • Vous savez que vous pouvez économiser 100€ par mois

Alors votre équation est 100€ par mois pendant x mois pour obtenir 1200€.

En langage mathématique on écrit : 100x = 1200

Étape 3 – Laisser Mijoter (Résoudre l’Équation) :

Avec votre équation en place, il est temps de laisser la magie opérer en trouvant la valeur de x qui résout l’équation.

Exemple :

Pour notre équation 100€ par mois pendant x moispour obtenir 1200€; soit 100x=1200.

En divisant les deux côtés par 100, on trouve x=12.

Cela signifie que vous devez économiser pendant 12 mois pour atteindre votre objectif.

Étape 4 – Goûter et Ajuster (Vérifier et Ajuster votre Solution) :

Comme un bon chef goûte sa cuisine pour être sûr qu’elle est bonne, assurez-vous que votre réponse a du sens pour votre problème.

Exemple :

Si mettre de côté 100€ par mois vous semble trop ou pas assez, changez le montant pour voir comment cela impacte le temps qu’il vous faut pour atteindre votre but.

Étape 5 – Servir et Savourer (Appliquer la solution) :

Une fois que vous êtes satisfaite de votre solution, il est temps de l’appliquer dans la vie réelle.

Exemple :

Commencez à mettre de côté les 100€ chaque mois, sachant que dans 12 mois, vous aurez économisé suffisamment pour ces vacances tant attendues.

Pourquoi c’est utile :

Vous avez déjà géré un budget ou à planifié un projet, n’est-ce pas ? Eh bien, les équations du premier degré sont comme des alliées discrètes qui vous simplifient la vie dans ces moments-là.

Idem quand vous décidez combien de pizzas commander pour une soirée entre amis : vous utilisez en fait une sorte d’équation simple, sans même vous en rendre compte !

En les intégrant à votre routine avec votre enfant, vous verrez que les maths deviennent votre meilleur ami pour rendre la vie plus fluide et moins stressante.

Finalement, cette “recette” est un outil puissant pour prendre des décisions éclairées et résoudre des problèmes concrets

Les Maths au Rayon Frais

Partez faire les courses avec vos enfants et et faites-en une activité éducative et sympa.

équations du premier au supermarché

Proposez-leur des missions excitantes pour résoudre des énigmes mathématiques au supermarché, au cœur des rayons et des étals.

C’est une occasion parfaite pour montrer que les maths ne se limitent pas aux bancs de l’école, mais qu’elles sont d’abord utiles dans la vie.

Les lecteurs de cet article ont également lu :  Changer l'État d'Esprit (Fixe) pour Réussir en Mathématiques

1. La Mission des Sandwichs 🥪:

  • Budget : 10€
  • Mission : Préparer des sandwichs pour le pique-nique familial.
  • Prix : Pain à 2€ l’unité, fromage à 3€, jambon à 2,50€.

Objectif : Demandez à votre enfant combien de sandwichs vous pouvez préparer sans dépasser le budget. Laissez-le choisir le nombre de tranches de pain, de fromage et de jambon, puis formulez ensemble l’équation.

Le budget est : 10€

Les inconnues sont donc :

  • x est le nombre de pains,
  • y celui de fromages et
  • z le nombre de jambons.

Les constantes ou les données connues sont:

  • le prix du pain 2€
  • le prix du fromage 3€
  • le prix du jambon 2.50€

On a donc :

Budget “Mission Sandwichs” = (prix du pain)X(nombre de pains🥖) + (prix du fromage)X(nombre de fromage🧀) + (prix du jambon)X(nombre de jambon🍖)

L’équation à résoudre est donc : 2x+3y+2.5z = 10

2. Le Défi du Goûter 🍪:

  • Budget : 15€
  • Mission : Acheter des goûters pour une semaine d’école.
  • Prix : Barres de céréales à 1€ chacune, fruits à 0,50€ pièce.

Objectif : Demandez à votre enfant de répartir le budget pour obtenir un mix équilibré de barres de céréales et de fruits pour chaque jour de la semaine. Quelle combinaison propose-t-il/elle ?

On applique !

Discutez des options et écrivez l’équation ensemble.

Par exemple, si l’enfant veut 5 barres de céréales et 10 fruits, comment cela s’inscrit-il dans le budget ?

3. La Quête des Boissons 🥤:

  • Budget : 12€
  • Mission : Sélectionner des boissons pour le dîner familial du weekend.
  • Prix : Jus de pommes à 3€ la bouteille, soda à 1,50€ la canette.

Objectif : Combien de chaque peut-on acheter ? Encouragez votre enfant à trouver différentes combinaisons qui respectent le budget, puis à choisir la meilleure option.

On applique !

Utilisez ça comme un exemple pratique pour montrer comment les décisions quotidiennes c’est résoudre des équations du premier degré.

Pourquoi Ces Exercices ?

En impliquant votre enfant dans ces choix, vous lui montrez concrètement comment l’algèbre s’applique dans la vie quotidienne. Cela renforce également ses compétences en résolution de problèmes et en pensée critique.

C’est une façon à la fois ludique et enrichissante d’aborder les mathématiques : ça leur donnant du sens et leur montre l’importance et l’intuition des maths dans notre quotidien.

Ces moments partagés au supermarché sont vraiment instructifs. Ils soulignent que les maths sont partout, et qu’elles nous aident à prendre de meilleures décisions chaque jour.

Pour Récapituler l’Équation du premier Degré

équation du premier degré vous êtes des pros

Alors, chère maman, petite piqûre de rappel : chaque fois que vous remplissez votre caddie au supermarché, sans même y penser, vous jonglez avec l’algèbre.

C’est vrai.

Que ce soit pour équilibrer votre budget ou décider du nombre de pommes à acheter, vous et les équations du premier degré, vous êtes sur la même longueur d’onde.

C’est pas juste des maths, c’est de la vraie vie.

Et c’est l’occasion parfaite de montrer à votre enfant que les chiffres, c’est pas que pour les devoirs. Ils nous entourent, nous aident à prendre des décisions, et oui, peuvent même rendre les achats plus amusants.

Donc, la prochaine fois, pourquoi ne pas transformer la corvée des courses en une mini-aventure mathématique ?

“Si on a 20€, combien de tablettes de chocolat à 2€ peut-on prendre, et est-ce qu’on peut encore ajouter du pain à 3€ ?”

C’est en posant ces petites questions qu’on montre à nos enfants que les maths, c’est utile, c’est concret et ça peut être un jeu.

Voilà, en faisant de l’algèbre sans s’en rendre compte, vous aidez votre enfant à voir les maths sous un nouvel angle : non pas comme une prise de tête, mais comme un outil précieux pour décrypter le quotidien.

Et ça, c’est une leçon qui vaut de l’or. Pas vrai ?

Pour Finir, On Teste Nos Connaissances. Qu’Avons Nous Appris ?

Sources

https://monod-math.etab.ac-lille.fr/files/2017/10/D16-LE-PAPYRUS-DE-RHIND.pdf

14 Comments

  1. Merci d’avoir pris le temps de nous montrer comment intégrer ceci dans notre quotidien ! 🙂

  2. Merci pour cet article, qui nous permet de démasquer les inconnues, surtout quand elles se permettent de zipper l’alphabet ! Et surtout, de contextualiser les situations mathématiques dans notre quotidien !

  3. Merci pour ton article ! Grâce à toi, les inconnues ne le sont plus ! Bon… il ne me reste plus qu’à trouver des pommes de 1Kg et le tour est joué ! 😉

    • 🙂 Tout à fait Aurélie ! D’autres constantes que 1 kg seront plus simples à trouver je pense
      Merci pour ce partage

  4. Merci pour cette révision tellement parlante quand c’est expliqué ainsi !

  5. Merci Line pour ce très bel article.
    Les mathématiques sont très utiles dans la vie courante. Elles nécessitent pour ceux qui n’ont pas un esprit abstrait des exemples concrets comme ceux présentés dans votre article.

  6. Merci pour cet article qui me permet de comprendre certaines inconnues qui deviennent plus compréhensibles.

  7. Woow, merci pour ce bel article pratique !
    Effectivement, je me sentais exactement comme la dame de ton exemple : “je ne vois pas comment je peux l’aider, je n’ai plus pratiqué depuis la fin de l’école” !
    Et pourtant, les équations se retrouvent dans des situations simples du quotidien.
    Une façon ludique d’apprendre et d’enseigner à son enfant, je le mettrai en pratique !
    Merci encore !

Poster un Commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée.


*