L’Énigme de l’Échiquier ou Le Conte des Grains de Riz

Le Défi de l’Infini : L’Échiquier et ses Grains de Riz

Voici un jeu d’échecs. Juste un simple carré, 64 cases.

Mais si je vous dis que cet échiquier cache en lui une énigme capable de révéler la puissance démesurée des mathématiques ?

Il y a peu, nous avons vu ensemble l’énigme des 35 chameaux, une histoire de partage et de sagesse. Aujourd’hui, je vous invite à découvrir un défi de l’écrivain Malba Tahan de son ouvrage “L’homme qui calculait”, qui va bien au-delà, dans les contrées infinies des nombres.

Cette énigme, issue de la légende autour de l’invention du jeu d’échecs, ne concerne pas la stratégie mais plutôt l’exponentielle, ce concept mathématique qui nous emmène vers l’infini.

Un Puzzle Mathématique à Couper le Souffle

C’est l’histoire d’un roi qui pleurait depuis des mois la perte de son adoré, tombé au combat.

Depuis ce jour, ce père  se murait dans sa tristesse, refusant toute tentative de le consoler. Il errait dans ses vastes jardins, seul, son âme aussi grise que les ciels d’hiver.

Le royaume était à l’abandon.

Mais un jour, un humble inventeur arriva au palais, portant avec lui un jeu d’échecs de sa conception. Ce jeu, complexe et riche en stratégies, devint une petite étincelle dans la longue nuit du roi et le sortit peu à peu de ses idées noires.

Pour récompenser l’inventeur du jeu d’échecs, le monarque lui demande ce qu’il désire. Le jeune homme refuse, il dit se réjouir d’avoir sorti son bon roi de la tourmente. Mais ce dernier insiste tant et si bien que le jeune homme se résoud à accepter une récompense.

Ce sera du riz. La quantité sera celle-ci :

“Placez un grain de riz sur la première case de l’échiquier, puis doublez-le sur chaque case suivante jusqu’à la dernière.”

Simple, n’est-ce pas ? Mais attendez de voir où cette demande va nous mener…

L’échiquier de l’infini – Les grains de riz

Cette demande est une invitation à ouvrir les portes de l’exponentielle, à découvrir comment une simple action répétée peut conduire à des nombres qui défient l’imagination.

Votre Guide dans l’Univers des Mathématiques

Je sais, les mathématiques peuvent sembler intimidantes, surtout face à des chiffres qui semblent sortir tout droit d’un conte fantastique.

Mais ne vous éloignez pas !

L’énigme de l’échiquier n’est pas qu’un jeu de nombres. C’est un voyage vers la compréhension de concepts mathématiques essentiels, présentés de manière ludique et accessible.

La Magie de l’Exponentielle

Découvrons ensemble comment un tout petit grain de riz nous dévoile le secret des nombres et de l’exponentielle.

Étape 1 : L’Origine du Défi

Commençons par poser les bases :

• Un échiquier,
• un grain de riz,
• une règle simple.

Mais cette simplicité cache une complexité fascinante.

Étape 2 : Le Pouvoir de la Duplication

Doublez le nombre de grains à chaque case jusqu’à la case 4. Facile ? Attendez de voir les résultats.

Étape 3 : Au-Delà de l’Imaginable

Progressons ensemble sur l’échiquier et observons les chiffres grandir, jusqu’à atteindre des sommets inattendus.

À votre tour : je vous propose de calculer le nombre de grains de riz à la 10ème case, sachant que :

• le nombre de grains de riz à la 4ème case est de 8
• à chaque case qui suit, on multiplie par 2 le nombre de grains

Étape 4 : Les Secrets de l’Exponentielle

Vous avez compris le principe de doubler le nombre de grains de riz à chaque case.

À votre avis, combien de grains de riz à la 20ème case?

À la 40ème case ? Et la 64ème ?

Eh bien, tenez vous prêt.e à le découvrir !

 

 

 

Et vous savez quoi ? Une tonne de riz, c’est environ et en moyenne 50 000 000 (cinquante millions) de grains.

Par conséquent, rien que pour la case 40, notre humble inventeur devrait recevoir 549 755 813 888/50 000 000 soit environ 11 tonnes de riz !

D’ailleurs, 11 tonnes de riz, c’est la consommation annuelle de 43 personnes au Bangladesh qui est le pays le plus grand consommateur au monde de riz !

Et pour la case 64?  Il serait l’heureux détenteur de … 184 MILLIARDS de tonnes de riz ! Sachant que la consommation en riz de toute la Chine (soit 1 milliard 300 milles habitants) en 2021/2022 était de 156 tonnes !

Cela donne environ 1 179,5 années de consommation de riz pour la Chine.

Étape 5 : L’Impact de l’Exponentielle

Cette croissance rapide qui augmente de façon multiplicative (on multiplie par 2) plutôt que additive s’appelle une exponentielle.

À travers l’énigme de l’échiquier, on commence à comprendre l’infini et son impact sur notre vision du monde.

Ce jeu simple dévoile la rapidité avec laquelle les choses peuvent évoluer. À réfléchir sur les phénomènes de croissance dans la nature, l’économie, et même dans nos vies quotidiennes.

Par exemple, dans le domaine de l‘informatique et des technologies, l’exponentielle prévoit que la puissance de calcul des processeurs de nos ordinateurs double environ tous les deux ans (Loi de Moore).

C’est pourquoi aujourd’hui nos smartphones dans nos poches ont plus de puissance de calcul que n’en avaient les ordinateurs de 1969 qui ont envoyé les premiers astronautes américains sur la Lune.

À Votre Tour de Jouer 🧩

Après cette plongée dans le monde des exponentielles, pourquoi ne pas explorer avec vos enfants ou vos proches d’autres mystères mathématiques ? (cliquez ici vers d’autres applications)

Expériences à Partager

• Essayez de doubler quelque chose de physique, comme des pièces de monnaie, pour visualiser la croissance exponentielle.
• Discutez des implications de l’exponentielle dans des contextes variés, comme la population ou la technologie.

Astuces pour Explorer

• Prenez le temps de digérer chaque étape de la croissance sur l’échiquier.
• Utilisez des ressources en ligne ou des applications pour simuler l’échiquier et visualiser la croissance des grains de riz.

Pour Conclure

L’énigme de l’échiquier et du grain de riz, c’est une façon simple de voir l’exponentielle et l’infini de près.

On y voit des concepts qui rythment notre vie à travers la nature (prolifération des nénuphares) ou l’économie (les intérêts composés) et bien d’autres domaines.

Je vous ai dit que l’inventeur a renoncé à sa récompense ? Ceci pour éviter de ruiner le royaume, et le monarque a grandement apprécié cet acte de sagesse.

Alors, continuons d’explorer les maths ensemble, en gardant l’esprit ouvert à ces idées gigantesques, mais avec des mots simples.

Ressources

L’homme qui calculait – Malba Tahan – Broché 1 avril 2005

Sources

Le jeu d’échec dans les cultures orientales

Les échecs, une invention égyptienne ?