Quand votre enfant a des difficultés en maths, il y a souvent quelque chose qu’il ressent sans pouvoir le dire.
Cette impression que les maths sortent de nulle part, que quelqu’un a inventé des règles compliquées juste pour remplir un cahier et … l’embêter.
Et cette impression, elle bloque tout … avant même de commencer !
Mais les fractales racontent exactement l’histoire inverse.
Une fractale, c’est quoi ?
Une fractale, c’est une forme que la nature a inventée bien avant les mathématiciens. Une forme qui se répète, qui revient, à des tailles différentes, encore et encore.
En fait, votre enfant en a vu des centaines, partout : sur la plage, dans son assiette ou sous un arbre…
C’est juste qu’il ne savait pas encore que c’était des maths.
Et c’est exactement là que tout peut commencer.
𓂀 Et un jour, on comprend que les maths existaient avant les mathématiciens
Avant de parler de maths, regardez 👁️🗨️💫
Regardez le prochain arbre que vous croiserez avec votre enfant.
Ne lui parlez pas de mathématiques mais demandez-lui simplement :
” Qu’est-ce que tu remarques ? “
Et là, laissez-le regarder.
Très souvent, il finira par dire quelque chose comme :
” Les petites branches ressemblent aux grandes. “
À partir de ce moment-là, vous n’êtes plus en train de lui apprendre une leçon.
Vous êtes en train de lui montrer que les maths commencent par une observation.
Ce jour-là, j’ai compris quelque chose que l’école ne m’avait jamais dit.
Les maths ne sont pas nées dans les cahiers. Elles sont nées dans la nature. Et les mathématiciens ont inventé un langage pour les décrire … pas l’inverse.
Les fractales ne sont pas une invention des mathématiciens. Les mathématiciens ont inventé un langage pour décrire des formes qui existaient déjà.
Ron Eglash, African Fractals, Rutgers University Press, 1999
𓂀 C’est quoi une fractale … et pourquoi votre enfant en a déjà vu des centaines ?
Alors, au fond, qu’est-ce qu’une fractale ? Expliquons-le simplement.
Définition · Sans manuel ni équationUne fractale, c’est une forme qui se répète.
À différentes tailles, à différentes échelles, MAIS toujours reconnaissable.
Prenez par exemple une branche d’arbre: elle ressemble au tronc, en plus petit et les petites branches ressemblent aux grandes. On voit que le même motif revient encore, et encore, et en plus petit à chaque fois.
” Une petite partie ressemble exactement au tout. “
C’est ça la signature des fractales, et on appellle cela l’auto-similarité
Et ce n’est pas une curiosité mathématique abstraite: c’est partout autour de votre enfant, depuis toujours.
Trois exemples que votre enfant peut voir dès aujourd’hui.
❄️
Le flocon de neige
Quelle magie ces flocons de neiges ! Regardez donc.
D’abord une seule de ses branches, puis les petites branches qui poussent dessus.
Elles ressemblent à la grande !
Et sur ces petites branches, on retrouve encore le même dessin, comme si le flocon s’était construit en répétant la même forme… de plus en plus petite.
Difficile de le voir à l’œil nu. Pourtant, les flocons de neige sont l’un des plus beaux exemples de fractales dans la nature.
🥦
Le brocoli romanesco
D’accord j’avoue, au premier regard, c’est juste un chou.
Puis on s’approche et là on voit que chaque grosse pointe est composée de petites pointes. Et chacune de ces petites pointes ressemble à la grosse.
En fait, on a l’impression que le légume s’est fait en répétant la même forme.
C’est le même motif, à trois échelles différentes, dans un seul légume. Allez donc au marché cette semaine et cherchez le.
🌳
La branche d’arbre
Cette fois, on lève les yeux vers un arbre.
D’abord, il y a le tronc, puis les grosses branches, puis les branches, et enfin les brindilles.
À chaque étape, on retrouve la même façon de pousser.
Comme si l’arbre répétait toujours la même idée… simplement à une taille différente.
La même logique de division se répète à chaque échelle. Votre enfant peut le voir depuis la fenêtre.
Pendant longtemps, beaucoup de personnes ont cru que les fractales étaient une invention récente des mathématiciens.
Puis un chercheur américain, Ron Eglash (né en 1958), est parti observer des villages en Afrique de l’Ouest.
Et là, surprise.
Il s’est rendu compte que les fractales étaient déjà là dans :
- la façon de tresser les cheveux.
- l’organisation de certains villages.
- les motifs des tissus.
Autrement dit, ces formes existaient depuis longtemps. Les habitants les utilisaient déjà, sans les appeler ” fractales “.
Quelques années plus tôt, le mathématicien Benoît Mandelbrot (1924-2010) leur avait donné un nom.
Ron Eglash, lui, a montré que ces formes n’étaient pas là par hasard. Elles traduisaient une manière de penser, d’observer et d’organiser le monde, transmise de génération en génération.
Les mathématiques sont venues ensuite mettre des mots sur ces idées. Source : African Fractals, Rutgers UP, 1999.
𓂀 Ce que la recherche dit
Ron Eglash et al. · American Anthropologist, vol. 108, n°2, p. 347–362, 2006
Pourquoi certains enfants décrochent-ils en maths… alors qu’ils sont capables de repérer des formes, de construire, de créer et d’observer avec une incroyable précision ?
Le chercheur américain Ron Eglash s’est posé cette question.
Avec son équipe, il a conçu des activités de mathématiques inspirées de structures déjà présentes dans les cultures africaines : des tresses, des villages, des motifs traditionnels.
Ces activités ont ensuite été testées auprès d’élèves du secondaire, dont plus de 8 sur 10 appartenaient à des groupes encore peu représentés dans les études scientifiques. Eglash et al., Am. Anthropologist, 2006
Plus de 8 sur 10 : quel résultat !
Les élèves qui ont travaillé avec ces activités ont progressé davantage en mathématiques et en informatique que ceux qui suivaient un enseignement plus classique. IJME, Vol. 21, No. 1, 2019
Mais le plus intéressant n’est peut-être pas leur progression.
C’est ce qui l’a rendue possible car les notions n’étaient pas plus simples et les exercices n’étaient pas plus faciles.
En revanche, les élèves avaient enfin l’impression que les mathématiques parlaient de quelque chose … qu’ils connaissaient déjà.
Ils ne découvraient plus un monde étranger mais ils reconnaissaient un monde qui faisait déjà partie de leur histoire.
Et c’est une idée que tous les parents peuvent retenir :
Un enfant apprend plus facilement lorsqu’il peut relier une nouvelle notion à quelque chose qu’il connaît déjà.
Et c’est exactement ce que permettent les fractales : elles font le lien entre les mathématiques… et le monde qui l’entoure.
𓂀 Pourquoi c’est important pour votre enfant
Les maths ne deviennent pas plus faciles mais elles deviennent plus familières.
C’est exactement ce qu’ont montré les travaux de Ron Eglash :
Un enfant apprend plus facilement quand il reconnaît quelque chose avant d’en apprendre le nom.
Alors commencez par un arbre, une tresse, un brocoli Romanesco ou un flocon de neige.
Et les formules viendront après.
Les maths paraîtront tout de suite plus concrètes. Et surtout… beaucoup moins intimidantes.
𓂀 Comment commencer : une mission simple selon l’âge
Maternelle · CP – La question de la promenade
Lors de votre prochaine promenade ( au parc, en forêt, dans le jardin, même sur un trottoir avec des arbres) posez une seule question :
« Tu peux trouver quelque chose qui ressemble à une version plus petite de lui-même ? »
Pas le mot “fractale”. Juste cette question.
CE1 · CE2 · CM1 : La mission brocoli
Achetez un brocoli romanesco au marché ou au supermarché. Posez-le sur la table et si vous en avez une, donnez une loupe à votre enfant.
Consigne unique : « Trouve combien de fois le même motif revient. »
CM2 et au-delà : L’album des fractales
Mission sur plusieurs jours – pendant les vacances ou le week-end. Objectif : trouver cinq fractales et les photographier.
Pas besoin des noms mais juste une photo. Et pour chaque photo, une seule question : « Qu’est-ce qui se répète ? »
Questions fréquentes – Parents d’enfants en difficulté en maths
C’est quoi une fractale en termes simples pour un enfant ?
Une fractale, c’est une forme qui se répète à différentes tailles. Zoomez sur une branche d’arbre : elle ressemble au tronc. C’est le même motif, encore et encore. Votre enfant peut le voir dans la nature dès aujourd’hui.
Comment expliquer les fractales à un enfant en difficulté en maths ?
Sans le mot “fractale”. Lors d’une promenade, demandez : “Tu vois quelque chose qui ressemble à une version plus petite de lui-même ?” Laissez-le chercher, comparer et observer. Il pense déjà comme un mathématicien … sans le savoir.
Les fractales sont-elles vraiment liées aux mathématiques de primaire ?
Oui. Reconnaître un motif qui se répète, observer une structure, comparer des tailles : ce sont exactement les compétences travaillées en cycle 2 et cycle 3. Et les fractales rendent ces notions visibles, concrètes, vivantes. (Eglash, African Fractals, Rutgers UP, 1999.)
Où peut-on trouver des fractales avec un enfant dans la vie quotidienne ?
Partout. Un flocon de neige, un brocoli romanesco, une branche d’arbre, les alvéoles d’un chou-fleur, les tresses africaines, les motifs sur un ananas. Une promenade suffit: pas besoin de matériel, juste un regard qui cherche.
Atelier · La Baguette Math et MagiqueLes Maths Avec Le Corps : le prochain atelier bientôt !
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Les maths ne sont pas sorties de nulle part.
Elles sont sorties de la nature.
Des arbres, des flocons de neige, des légumes, des tresses.
Votre enfant les a regardées des centaines de fois.
Il ne savait pas encore qu’il regardait des mathématiques.
Maintenant, il le sait.
La Baguette Math et magique · Corps · Connexion · Confiance
𓁣 Sources et Ressources
Outil Cornrow Curves, accès libre. → csdt.org
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