Loin des yeux et des oreilles indiscrets de la cour, Varys et Tyrion Lannister discutent des jeux de pouvoir à Port-Réal qui ont mené le pauvre Ned Stark, pourtant roi du Nord, à se faire décapiter en place publique.Ils marchent dans les couloirs de la bibliothèque.
Tyrion : “Je ne comprends pas comment les Maesters peuvent lire tous ces livres. Ça me donne mal à la tête.”
Varys : “C’est parce que vous ne connaissez pas la formule.”
Tyrion : “La formule ? De quoi parlez-vous ?”
Varys : “La formule pour la lecture. Chaque livre est comme une équation, avec un début, un milieu et une fin. Vous devez trouver l’inconnue pour découvrir la solution.”
Tyrion : “Vous parlez comme un Maester, Varys. Comment puis-je trouver cette inconnue ?”
Varys : “En posant des questions. En cherchant des réponses. En reliant les points pour former un tout cohérent. Vous verrez, une fois que vous aurez compris la formule, la lecture sera un jeu d’enfant.”
Dans ce 3ème livre de Game of Thrones « la Bataille des Rois », c’est le destin des deuxx hommes qui se joue. Varys, personnage intelligent et manipulateur, veut souligner l’importance de l’éducation et de la connaissance à Tyrion Lannister rejeton malicieux mais méprisé par la couronne.
La solution est dans la lecture. La lecture des livres, pour lire les hommes.
Comment déjouer les jeux politiques cruels et survivre ? La méthode est la clé : énoncer le dilemme, identifier les indices et trouver la solution ou l’inconnue.
Et tout se résoud comme un problème de mathématique.
Une révélation qui, au 9ème siècle, a séduit la cour du calife Al-Ma’mun.
L’algèbre au secours du royaume des mille et une nuits
Il était une fois …
Une demande de la plus haute importance
Dans les rues de Bagdad, Muhammad Al-Kwharizmi dévale les marches du palais. Le calife Al-Ma’mun l’a fait demander expressément. Alors qu’il salue les gardes Abna al-Dawla , l’un deux l’annonce sa présence.
« Ô commandeur des croyants, voici l’honorable Al-Khwarizmi, mathématicien et philosophe des astres, venu pour rendre hommage à votre personne”.
Malgré l’urgence de la demande du monarque, le savant entre sans appréhension car il connaît la propension du calife d’œuvrer pour le bien-être de ses sujets. Fondateur de la célèbre « Maison de la sagesse », Al-Ma’mun rêve d’une société islamique harmonieuse et équilibrée, hautement éduquée et cultivée.
Sa passion des sciences et des arts est sans pareil. Ainsi il voit en Al-Khawarizmi et son savoir le véhicule qui va lui permettre d’améliorer le quotidien du royaume et promouvoir les sciences et les mathématiques dans le monde.
Le calife : Salutations, Al-Khawarizmi.
Al-Khawarizmi : Que les bénédictions de Dieu soient sur vous, votre altesse.
Le calife : Votre dévouement et votre expertise sont inestimables pour notre société. Je vous confie un projet ambitieux. Le peuple se heurte à plusieurs défis au quotidien dans l’agriculture, dans le commerce ou dans la construction. Alors j’envisage un ouvrage rassemblant les méthodes mathématiques pour résoudre tous leurs problèmes avec leurs solutions. Cette œuvre sera d’une grande utilité pour nous tous et pour la “Al-Mustaqbal”, les générations futures.
Al-Khawarizmi : Vos paroles me touchent, votre altesse. Je ferai de mon mieux pour rédiger un manuel qui honore votre confiance et qui soit utile à notre peuple.
Au cours des mois qui suivent, le mathématicien s’emploie à répertorier les questions et problèmes usuels rencontrés avec leurs techniques résolution. Comme par exemple,
- les partages de terres équitables,
- l’échange entre marchands ou
- la répartition d’un héritage.
Une oeuvre inestimable
Mais ce qui va faire entrer ce livre dans le panthéon de l’humanité des ouvrages et à la postérité, c’est la partie purement théorique avec laquelle il introduit son manuscrit : il y décrit de manière abstraite et méthodique les procédés de résolution qui sont mis en pratique dans les problèmes concrets :
“Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala” – “Le ivre du résumé sur le calcul par la restauration et la comparaison”.
Puis le temps passant, voyageant jusqu’en occident, son titre fut raccourci par les mathématiciens latinophones en al-Jabr wal-Muqabala . Enfin, on en garda que les 2 premières lettres : al-Jabr, algèbre.
Un champ, un petit garçon et du tissu
Mais quelles sortes de problèmes y résout-t-on dans ce livre ?
Concrètement
Prenons les 3 questions suivantes :
- Un champ rectangulaire a une longueur de 8 et a une surface de 40. Quelle est sa largeur ?
- Une femme de 40 ans a 8 fois l’âge de son fils. Quel est l’âge du garçon ?
- Un marchand de tissu a acheté 40 kg de 8 rouleaux identiques. Combien pèse un rouleau ?
Ces 3 interrogations apportent le même chiffre en réponse : 5
- Longueur x largeur = 40 donc 8 x largeur = 40 donc largeur vaut 5.
- Age du fils x 8 = âge de la femme donc l’âge du fils x 8 = 40 donc l’âge du garçon est 5.
- 8 rouleaux x poids d’un rouleau = poids des rouleaux donc 8 x poids d’un rouleau = 40 donc le poids d’un rouleau est 5.
En fait, ces 3 exemples répondent à une même question :
Qu’est-ce qui multiplié par 8 donne 40 ? C’est 5.
Concrètement, le chiffre 8 et le nombre 40 peuvent bien être des dimensions de tissu ou de terres, des âges, des chars, des ordinateurs ou quoi que ce soit d’autre. Qu’importe, le traitement mathématique est le même : on divise 40 par 8 et on trouve 5.
C’est le génie d’Al-Khwarizmi, d’avoir déshabiller ces devinettes de tout leur vêtement contextuel pour en tirer l’expression mathématique :
8 x « inconnue » = 40.
ou encore : 8x = 40.
Haaaaa le voilà cette fameuse inconnue x ! Dans les siècles qui suivirent ces devinettes prirent le nom d’équations.
Symboliquement
Et Al-Khwarzimi va encore plus loin. Le savant affirme que ces équations peuvent même ne dépendre d’aucune donnée numérique :
Cherchons un nombre (inconnue nommée x) qui multiplié par une quantité 1 (ici 8) donne une quantité 2 (ici 40).
Et c’est ainsi que l’abstraction en mathématiques vit officiellement le jour.
C’est donc ça l’algèbre : proposer des méthodes permettant de résoudre ce type de devinettes mathématiques ou « équations » … qui trouvent des réponses aux difficultés du quotidien.
Et depuis ce jour-là …
Aujourd’hui au 21ème siècle, de nombreux enfants rencontrent des difficultés avec ses équations algébriques.
C’est comme si on était tranquille à compter nos bonbons, nos cubes, nos pommes et nos citrons et hop on se retrouve avec des x, des y, des z, des « zinconnues ».
Comment comprendre les maths – Apprendre autrement
Heureusement, de nombreuses méthodes alternatives proposent un apprentissage actif à travers des activités concrètes et des approches créatives auprès des élèves.
Notons, la pédagogie Montessori : elle fonde sa méthode sur 3 principes indispensables pour apprendre : le libre choix de l’activité par l’enfant, le travail à son propre rythme et la manipulation des objets. Ainsi pour résoudre un problème d’algèbre comme l’équation x + 4 = 18 et trouver la valeur de x, on va fournir des perles ou des cubes à l’élève.
La méthode Steiner met l’accent sur l’apprentissage expérientiel et l’enseignement holistique pour comprendre les maths. Les élèves sont encouragés à explorer les concepts mathématiques à travers des activités créatives telles que le dessin et le théâtre. Pour trouver la solution à cette même équation x + 4 = 18, on utilisera par exemple le dessin d’une balance avec 2 poids L’un pesant x + 4 et l’autre 18.
La méthode de Singapour, qui s’inspire de nombreuses pédagogies innovantes, parie sur l’utilisation de diagrammes et de dessins, ou sur la preuve de la formule dans le réel pour aider les élèves à comprendre les concepts mathématiques abstraits. Utilisera ces deux méthodes par exemple
Mais on peut aussi faire de l’algèbre tous les jours, partout, à la maison, dans la rue, au sport, en balade, au ciné, sur le chemin des vacances …
Comment comprendre les maths – Au quotidien
En cuisine 🍰
Des équations mathématiques en cuisine ? Oui. Tout le temps. Les recettes de gâteaux et autres tartes et flans regorgent de ¼ litre de lait, kilogrammes, grammes et cuillérées qu’il faut non seulement quantifier mais ajuster voire multiplier pour satisfaire les gourmands que nous sommes (cliquez ici vers l’article).
En magasin 🛒
Votre pré-ado surveille son argent de poche afin de s’acheter la dernière Playstation ? Sachant qu’elle coûte 350€ et qu’il va recevoir 60 de grand-maman pour son anniversaire en plus des 20€ d’argent de poche hebdomadaire des parents, il pourra enfin se l’acheter dans … Bravo ! Il fait de l’algèbre … et il est motivé !
En vacances 🛣️
« C’est quand qu’on arrive ? » Répétées des dizaines de fois depuis votre départ de Paris pour les plages ensoleillées de Montpellier, cette phrase commence à vous taper sur le système. Respirons bien profondément et posons la question suivante « il nous reste 200 km et nous roulons à 130 km/h, quand arriverons-nous à destination ? » Silence. Long soupir. Essayons ceci : « à l’heure où nous arriverons, sachant que le glacier Fenocchio ferme ses portes à 20h, on aura le temps de s’y arrêter ? » Maintenant leurs cerveaux cogitent : les équations du 1er ont un goût de vacances.
En sport 🏀
Les « stats » de son basketteur fetiche Lebron James sont ahurissantes avec un record de points à 23 119 ! les statistiques sont une branche de l’algèbre qui permettent d’évaluer les joueurs mais aussi pour planifier leur entraînement. Par exemple pour les athlètes, on calculera grâce à des équations les charges d’entraînement, les temps de récup(ération), les distances parcourues …Tout ceci en vue des performances futures.
Épilogue
L’algèbre a cela de particulier, elle manipule les nombres pour mieux s’en extraire. Et en tirer une logique.
Généreuse, elle devient abstraite pour servir le maximum de gens.
Mais à tout moment, elle peut redevenir réelle dès qu’on en a besoin d’elle pour trouver des réponses à vos problèmes.
Elle a été créée par de brillants esprits humains pour aider les hommes dans leur quotidien et votre enfant l’utilise constamment sans même y prêter attention.
Alors, vous vous demandez comment comprendre les maths ? En prenant conscience qu’on en fait tous les jours. Alors continuez !
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Sources
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Khwarizmi/
Le grand roman des maths: De la préhistoire à nos jours . Mickaël Delaunay, Flammarion, 2016.
A game of thrones – La bataille des rois. R.R. Martin, Dargaud, 2022.
Merci pour ton article 😉
Encore plein de super idées pour aider mes enfants dans la résolution de pb !!!
Super intéressant ce petit historique autour de la naissance de l’algèbre !! Oui, c’est en rendant les mathématiques concrètes, en calculant combien de conteneurs pouvaient entrer sur un porte conteneurs dans mes études de commerce international, que j’ai davantage aimé cela…alors qu’au lycée, même en filière littéraire, je plafonnais à 7-8/20!! Rien de mieux que la vie courante et donc concrète!
Si tous les enseignants expliquaient comme ça, il y aurait plus d’élèves fan de maths! J’aime beaucoup ton article qui ramène les maths au concret !