À Quoi Servent les Mathématiques ?

Mais à quoi servent les mathématiques ?

Précédemment (cliquez vers l’article), nous avons découvert qu’elles avaient été inventées à la fin de la préhistoire pour des besoins purement bureaucratiques. Dans le but de stocker par écrit ce que la mémoire de nos ancêtres ne pouvait plus faire à cause des quantités croissantes de blé qu’ils récoltaient.

Ainsi, mystérieusement, nos aïeuls Égyptiens (du royaume antique de Kemet) et Sumériens (de la région actuelle de l’Iran) bien que séparés par des milliers de kilomètres, ont imaginé chacun de leur côté leur propre écriture mathématique pour gérer leur stock de moissons et de bétails.

Dans l’Égypte ancienne, ce sont les scribes qui se chargeaient de la comptabilité et des possessions du pharaon grâce à des symboles mathématiques. Et grâce aux connaissances en géométrie et en architecture de ces scientifiques, des milliers de travailleurs ont fait surgir de terre les somptueuses pyramides de Khéops, Khufu ou de Gizeh.

Puis au cours des siècles, les mathématiques sont passées de concrètes, visuelles, palpables, matérielles à… abstraites.

C’est pourquoi, bien souvent, et encore aujourd’hui elles effraient par sa langue, ses symboles, par les disciplines qu’elle encapsule (géométrie, algèbre, arithmétique, probabilité etc.) mais surtout par l’abstraction dont elles font preuve.

Alors, comment faire aimer et comprendre les maths à nos enfants quand elles deviennent abstraites, quand elles ne ne se destinent ni à bâtir de magnifiques édifices, ni à tenir nos comptes ?

Et ainsi, répondre à cette question : à quoi servent les maths ?

À quoi servent les mathématiques ? une définition

Il était une (courte) fois …

S’il y a bien une discipline qui très vite et très souvent provoque des urticaires aux apprentis mathématiciens, c’est l’algèbre : quand soudain les pommes, les poires et les bonbons de notre enfance deviennent des X, Y ou Z à l’adolescence. Quand les mathématiques ne sont plus seulement des nombres, mais deviennent « la science des nombres et des formes ».

En bref, quand le monde de l’abstraction pointe le bout de son nez malicieux.

Mais à quel moment et pourquoi a-t-on eu besoin de rendre les maths abstraites et en particulier de l’algèbre ?

Au 8e siècle, naît le petit Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, dans la région de l’Ouzbékistan actuel. Génie des maths, il étudie aussi à Bagdad la géographie, l’astrologie et l’astronomie. Plus tard, il rédige le livre qui introduit le concept des équations pour résoudre des problèmes « Le livre complet sur le calcul par achèvement et l’équilibrage ». En latin, cet ouvrage a été traduit littéralement par « Algoritmi de numero Indorum », c’est-à-dire « algorithmes des Indiens ». Ainsi « algoritmi » a eu une telle résonnance auprès des contemporains occidentaux qu’ils l’ont raccourci au mot « algèbre ».

D’accord, mais l’algèbre, ça sert à quoi ?

En fait, c’est un outil pour résoudre des problèmes pratiques et y apporter des solutions concrètes.

Comme par exemple, permettre de calculer les mesures terrestres (rayon de la Terre, méridien etc.) mais aussi d’estimer les quantités de matériaux nécessaires pour construire édifices et ponts, ou encore proposer des moyens de gérer l’argent et le commerce (à travers le calcul de change de devises, de remises, des intérêts, des pertes et profits).

Les mathématiques extra et ordinaires

« Les maths sont partout ».

C’est le credo que de nombreux experts nous répètent sans cesse. Oui, mais le sont-elles vraiment ? Si c’est le cas, où et pour quoi faire ?

Les maths extra : Innovations et technologies

Faire décoller des avions ? Envoyer des hommes sur la Lune ? Les mathématiques l’ont fait et continuent à le faire. Mais pas seulement.

Il est vrai que la finance ne serait pas grand-chose sans les concepts mathématiques tels que l’analyse des risques, la modélisation financière pour prendre les bonnes décisions pour investir.

Idem pour l’informatique : son langage est une série de 0 et de 1 et ses outils logiciels ou programmes sont créés à partir d’algorithmes mathématiques. D’ailleurs, si on devait regarder dans le blanc des yeux les jeux vidéo qui monopolisent trop souvent l’attention de nos enfants, on y verrait des lignes de code mathématique. Même les images pixelisées à la qualité irréprochable et qui subliment le réel doivent tout à des algorithmes et des données de plus en plus performants.

Mais ça ne s’arrête pas là. Les concepts abstraits des mathématiques, tels que les algorithmes, ont permis la conception de systèmes de communication comme les réseaux de satellites, le téléphone mobile et internet.

Même les réseaux routiers (transport public et logistique) utilisent les maths et sa théorie des graphes et de l’optimisation pour fonctionner et assurer ainsi l’efficacité et la fiabilité de ces systèmes.

Mais la médecine n’est pas en reste !  Les probabilités, les statistiques aident à analyser et à interpréter les données médicales pour étudier les résultats de patients et développer de nouveaux traitements.

Oui, ça sert à cela les mathématiques :  à trouver des solutions à des problèmes complexes dans divers domaines de notre vie à l’échelle de l’humanité tout entière.

Mais qu’en est-il de notre vie quotidienne ?

Les maths ordinaires : Au quotidien

Les mathématiques sont omniprésentes dans notre vie de tous les jours même si votre ado n’en est pas toujours conscient.

Une journée avec Stella

Prenons une de ses journées ordinaires. Ce matin, Stella doit se rendre au collège. Elle se lève ou vous la réveillez à 7h.  Le symbole (mathématique) 7 marque la fin de sa nuit.

Dans la douche, elle croise son regard fatigué dans le miroir de forme circulaire au-dessous du lavabo rectangulaire. Elle prend  une douche dans une baignoire ovoïde et s’essuie dans une serviette carrée bleue. De la géométrie dans tous les recoins !

Ensuite place au petit déjeuner : c’est avec délice qu’elle étale sur sa biscotte beurrée une cuillerée de confiture de fraises dont sa grand-mère a le secret. D’ailleurs, cette dernière lui en a confectionné plusieurs pots.

Délicieuses, ces recettes !  Mamie privilégie avant tout les fruits juteux et de saison plutôt que le sucre. C’est un sacré équilibre des matières et de goût qu’elle a su gérer grâce à sa savante maitrise de la conversion des unités de mesure des ingrédients Un avant-goût des mathématiques que nous avons détaillé dans notre article les maths et cuisine.

Prête pour le collège et pour 15 minutes de marche ! Arg ! Vous lui rappeler que ce soir, vous l’emmenez voir un tout nouveau l’ophtalmologue. Vous vérifiez son adresse grâce à votre GPS (Global Positioning System i.e. « Système de positionnement par satellite »), cet outil magique va vous permettre de naviguer, de calculer le temps et la distance pour vous rendre à ce rendez-vous.

Le GPS ? Un bijou technologique qui analyse des données grâce à … des algorithmes mathématiques.

Stella et sa bande

Mais pas le temps de traîner ! D’ailleurs sa copine Kenza l’appelle sur son portable : elle l’attend   au rez-de-chaussée de l’immeuble.

Quelle merveille technologique le téléphone mobile ! Les premiers astronautes américains des années 60 seraient jaloux d’apprendre que la puissance de calcul de cet appareil électronique de 200 grammes qui tient dans votre poche pourrait envoyer leur fusée dans l’espace.

Sur le chemin de l’école, les deux filles croisent Benji et Léo qui se disputent leurs performances à Warcraft. Mais la discussion s’enchaîne sur le dernier “Avatar” que toute la bande a prévu d’aller voir au ciné ce weekend. Avec un McDo juste avant.

Cette soirée, ils l’ont budgétée depuis plusieurs semaines ; évidemment, ils ont compté leur argent de poche, ils ont donc fait des calculs, c’est-à-dire des mathématiques.

En bref

Oui c’est cela les maths: aider à résoudre des problèmes, à trouver des solutions et à prendre des décisions éclairées.

En bref, se faciliter la vie quotidienne.

Les mathématiques dans la vie professionnelle

Tout comme dans la vie de tous les jours, faire un métier sans faire des maths ? C’est quasiment mission impossible

Que l’on soit ingénieur.e, astronome, économiste ou  professeur.e de sciences,  il est évident que la part des maths dans ces activités est absolument essentielle.

Mais d’autres jobs comme météorologue ou un assureur requièrent des mathématiques, telles que l’analyse statistique – pour évaluer les risques – ou proposer des modèles météorologiques – afin d’évaluer les changements climatiques. Les géographes sont également friands de données sur les reliefs ou la densité de population.

L’art n’est pas en reste : la hauteur, le rythme et la mélodie participent à la composition des musiciens qui utilisent les mathématiques pour les mettre en relation. De manière générale, la danse emboîte le pas en 4, 6 ou 8 temps. En ballet, on exécute des diagonales, véritables mouvements esthétiques pour s’entraîner aux pirouettes. En danse urbaine, c’est le contre-temps qui mène le tempo. Quant à la la valse, petite rebelle, elle emmène les couples dans une danse en 3 temps. Nouveaux venus dans le giron de l’esthétique et du beau, les jeux vidéo sont conçus à partir de programmes de simulation qui régissent les comportements et les réactions de personnages face aux événements et aux défis à relever.

Et en sport, les coachs mesurent les performances de leurs athlètes afin de suivre leurs améliorations et prendre les meilleures décisions d’entraînement pour eux.

Et puis d’ailleurs, dans tous les métiers, s’il y a une chose qu’il faut savoir faire, c’est compter et comprendre les pourcentages pour calculer son augmentation de salaire.

C’est sans aucun doute la question que votre enfant se pose et à laquelle nous allons tenter de répondre.

Les mathématiques pour penser et réfléchir

Certes, la racine carrée de 2 et les 13 chiffres après la virgule de pi accompagnent rarement les gens dans leur quotidien.

Alors à quoi ça sert d’apprendre tous ces concepts théoriques ? à quoi servent les mathématiques ?

“Faire des calculs !”, vous répondraient en choeur la majorité des écoliers.

Pas seulement.

“La science de l’apprentissage et de la pensée“. C’est ainsi que se définissent les mathématiques. Leur objectif premier ? Contribuer à développer notre raisonnement logique et nos compétences en matière de résolution de problèmes.

Oui, mais de quelle manière ?

En fait, grâce aux maths, nous apprenons à décomposer les problèmes en éléments plus petits et plus faciles à gérer, puis à utiliser un raisonnement déductif pour trouver une solution. Cela nous permet de développer 3 choses :

• Un esprit critique, (i.e. prendre des décisions fondées sur les meilleures connaissances disponibles)
• Une attention aux détails, et
• La capacité de voir des modèles et d’établir des liens entre différentes idées (i.e. apprendre plus efficacement)

À cela il faut ajouter qu’en manipulant des concepts abstraits à l’aide des symboles et d’équations, les mathématiques offrent aux élèves la capacité à penser de manière créative et à aborder les problèmes sous différents angles.

En résumé,  l’étude des mathématiques apparait comme un outil puissant pour développer un large éventail de compétences cognitives importantes (acquérir des connaissances, se concentrer, raisonner …), utiles dans de nombreux domaines différents et dans la vie de tous les jours.

Voici d’ailleurs quelques exemples de problèmes simples d’une compétence de raisonnement logique et de résolution de problèmes que peuvent résoudre les enfants.

Pour un apprenti mathématicien enfant de 8 ans

Pour résoudre ce problème, l’élève devra utiliser la compétence de raisonnement logique pour déterminer les étapes nécessaires pour trouver le nombre manquant.

Il pourra commencer par réaliser qu’il doit additionner les deux nombres du côté gauche de l’équation pour trouver la somme, qui est 9.

Ensuite, il peut utiliser le fait que la somme des deux nombres du côté gauche de l’équation doit être égale au nombre du côté droit de l’équation pour déterminer le nombre manquant. Dans ce cas, le nombre manquant est 4, car 5 + 4 = 9.

Pour un apprenti mathématicien enfant de 11 ans

Pour résoudre ce problème, elle doit faire appel au raisonnement logique afin de déterminer les étapes nécessaires pour trouver le nombre de pommes dans le panier.

Elle pourrait commencer par utiliser les informations données pour créer une équation : 3x + x = 20, où

• x représente le nombre de bananes, et
• 3x le nombre de pommes – car c’est 3 fois le nombre bananes.

Ensuite, elle peut utiliser le fait qu’il y a 5 bananes dans le panier pour remplacer x : 3x(5) + 5 = 20.

Enfin, elle peut utiliser l’arithmétique de base pour résoudre l’équation : 3x(5)= 15, donc il y a 15 pommes dans le panier.

Ainsi, dans cet exemple, on a utilisé un raisonnement logique pour déterminer les étapes nécessaires à la résolution du problème. L’élève a utilisé ces compétences pour avancer pas à pas et trouver la solution. Comme vous le voyez, ce sont des aptitudes cruciales qui peuvent être développées et renforcées par l’étude des mathématiques.

Pour récapituler

À quoi servent les mathématiques ?

Beaucoup d’entre nous affirmeraient sans équivoque que connaître le logarithme de 10 ne leur saura jamais d’aucune utilité dans leur vie quotidienne. Et c’est sans doute vrai. Mais est-ce qu’un poème de Baudelaire, une nouvelle de Balzac ou un roman de Victor Hugo le serait ? Pas davantage.

Alors, à quoi bon ? Peut-être faut-il trouver la réponse dans la propension que l’étude des mathématiques et de la littérature a de nous ouvrir au monde, à la pensée humaine d’hier et d’aujourd’hui.

Les mathématiques sont une culture comme une autre.

Elles accompagnent l’humanité aussi loin qu’on s’en souvienne; autrefois quand il fallait rassembler les membres de la tribu, partager équitablement les prises de la chasse et puis, année après année, siècle après siècle, embrasser les progrès technologiques pour une vie meilleure des homo sapiens que nous sommes.

Vous avez aimé cet article ?  Partagez vos avis et expériences dans les commentaires ci-dessous !

Sources

les mathématiques apprennent-ellles à raisonner ? – Philippe Lombard “Enfances et Psy” – 2003