La Méthode Heuristique Mathématiques

Eurêka !

C’est le cri de joie que laisse échapper Archimède alors qu’il sort de son bain. On est au 3^ème siècle avant Jésus Christ et le physicien-mathématicien grec vient de comprendre pourquoi les bateaux flottent. Il vient de réaliser que « tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée de base en haut, égale au poids du fluide déplacé ».

Eurêka ! (« j’ai trouvé ! ») répète-t-il encore et encore, euphorique, courant dévêtu dans les rues de la ville !

Et si … Et s’il existait une méthode d’enseignement qui ferait de votre enfant un petit Archimède capable de découvrir le savoir en mathématiques mais aussi de se l’approprier ?

C’est la proposition de Nicolas Pinel, inspecteur de l’Education Nationale. Avec la méthode heuristique des mathématiques ou MHM, il fait la promesse d’« une méthode qui consiste à faire découvrir à l’élève ce que l’on veut lui enseigner. »

Une route toute tracée vers l’autonomie et la confiance en soi de votre enfant qui devient acteur de son savoir.

La méthode heuristique des mathématiques

Cette approche repose sur 3 principes majeurs :

• Un socle de fondamentaux (des valeurs pédagogiques : éducabilité, bienveillance, réflexion sur l’évaluation, redéfinition du rôle des parents et des enseignants)
• Des bases scientifiques et didactiques (apport récent des neurosciences)
• Une pédagogie au service des mathématiques (dynamique et active, avec des outils repensés)

Le socle des fondamentaux

Éducabilité et Bienveillance

Par ces mots, le spécialiste en sciences de l’éducation et en pédagogie Philippe Meirieu fait le pari de l’éducabilité. Il encourage ainsi tous les éducateurs à croire au fait que tout le monde peut s’instruire parce que c’est juste et nécessaire de le penser pour offrir une chance inestimable à tous d’apprendre.

De plus, les récentes avancées des recherches en neurosciences affectives et sociales (NAS) ont montré combien un cadre sécurisant et une relation emphatique entre l’enseignant et l’élève sont bénéfiques.

Précisément, ils peuvent améliorer le comportement, l’apprentissage et les résultats scolaires de l’enfant. En effet, la gestion des émotions dans l’éducation (cliquez ici vers l’article) passe par la bienveillance. Ce qui veut dire par l’offre d’un espace pédagogique rassurant, impliquant de l’entraide, de la coopération mais aussi une certaine exigence pour stimuler l’apprentissage.

D’ailleurs, comme le notifiait déjà en 2012 la professeure américaine en psychologie Jan Hughes dans sa publication sur les relations enseignant-étudiant, toutes les études effectuées depuis le début de l’an 2000 ont conclu ceci :

Quand l’enseignant adopte une attitude encourageante, proche et empathique envers son élève, ce dernier se comporte mieux et obtient de meilleurs résultats scolaires.

Evaluation et rapport à l’erreur

Nicolas Pinel prêche pour une évaluation formative qui s’oppose à l’évaluation traditionnelle dite sommative.

Pourquoi ?

Selon lui, parce que l’évaluation sommative qui « fait la somme des connaissances en fin de formation » a deux points faibles.

• Son objectif est de comparer les élèves entre eux, et surtout
• Elle manque d’objectivité. Pour preuve, de ses nombreux travaux sur les politiques éducatives, le sociologue Pierre Merle a mis en évidence que les caractéristiques sociodémographiques des élèves de lycées (âge, sexe, origine sociale), leur niveau d’étude, et leur type d’établissement avaient une grande influence sur la notation de leurs professeurs à leurs égards.

D’ailleurs, même pour les bons élèves, on peut y trouver à redire. À l’affût de la bonne note qui valident leurs acquis, ils seront rarement intéressés par les commentaires constructifs qui valideraient leur compréhension des concepts enseignés.

En revanche, l’évaluation formative ou autoévaluation formative (que nous détaillerons dans les pages qui suivent) va impliquer l’élève dans son apprentissage et le responsabiliser à la gestion des erreurs. En effet, comme le précise la mathématicienne Régine Douady dans notre article la vérité sur les es erreurs en mathématiques « l’erreur est tout à fait normale car c’est un épisode dans la restructuration l’élargissement des connaissances. »

Le rôle de l’enseignant

C’est un médiateur de savoirs. En effet, il est à la fois :

• Un observateur: il est ainsi capable de comprendre les élèves dans leur cheminement de pensée et ainsi de s’adapter alors leurs rythmes d’apprentissage différents.
• Un guide: tout comme nous l’avons vu dans notre article la zone proximale de développement ZPD, le rôle de l’enseignant n’est pas de donner la bonne solution tout de suite ou de laisser l’élève seul face problèmes à résoudre. Au contraire il se tient là, à ses côtés, pour le guider dans ses premiers pas dans l’apprentissage d’une notion. Et ce n’est que progressivement qu’il va apporter moins de soutien à l’élève afin que ce dernier puisse aller vers plus d’autonomie.
• Un clarificateur: il met un point d’honneur à donner des directives et des consignes claires, concises, sans ambiguïté.

Tout ceci en faisant preuve d’empathie, de bienveillance envers les élèves.

Le rôle des parents

Ils sont en partenariat avec l’école et les enseignants, ils s’engagent dans une coéducation. Ils renforcent quotidiennement le lien de manière visible entre les mathématiques et la vie de tous les jours (prix, jeux, mesures en cuisine ou en pâtisserie etc.)

Les bases scientifiques et didactiques

 La méta-analyse de John Hattie

Après 15 années consacrées à la synthèse de 50.000 études universitaires touchant 250 millions d’élèves, le chercheur néo-zélandais John Hattie a rendu une analyse quantitative : la « visible learning ».

Elle a pour objectif de comprendre quelles sont les pratiques d’enseignement qui ont un impact positif sur l’apprentissage. Ainsi, nous avons le résultat sans appel suivant :

• Le feedback (immédiat) de l’enseignant
• La relation empathique entre les élèves et l’enseignant
• L’utilisation d’évaluation formative des élèves
• Le respect du rythme d’apprentissage des élèves
• La clarté de l’enseignant
• La clarté de l’objectif des compétences et des notions à acquérir par les élèves
• Les synthèses et les liens entre les nouveaux concepts et les connaissances acquises antérieurement
• L’étalement dans le temps des exercices procéduraux (c’est-à-dire qui enseignent des savoir-faire)
• Les stratégies métacognitives (afin que les élèves acquièrent la capacité à comprendre leurs actions et leurs raisonnements)
• La formation des enseignants en mathématiques (didactique et pédagogie)
• La pédagogie explicite et la verbalisation du raisonnement

Les apports des neurosciences

Les récentes avancées des neurosciences ont apporté de nouvelles connaissances sur le fonctionnement du cerveau pour l’apprentissage :

• La neuroplasticité: on peut apprendre tout au long de sa vie ! Effectivement, le cerveau est un organe malléable qui ne s’arrête jamais de créer de nouvelles connexions entre les neurones pour peu qu’on lui donne de quoi les nourrir.
• Le recyclage neuronal: Le cerveau a la capacité de se modifier pour laisser de la place à de nouvelles compétences à apprendre.
• L’inhibition cérébrale:  on est capable de réfréner une réponse intuitive ou spontanée pour adopter un autre point de vue, une stratégie plus adéquate. En bref, laisser de la place à la réflexion.

La pédagogie au service des mathématiques

Nous l’avons vu dans le socle des fondamentaux de la méthode heuristique des mathématiques, le rôle de l’enseignant est crucial. Il s’y inscrit dans cadre qui englobe :

La pédagogie explicite

Autour de 5 concepts majeurs (17 principes d’instruction, la séance de cours idéale virgule le modelage virgule la verbalisation et la progression cyclique) , le psychopédagogue américain Barak Rosenshine a élaboré la pédagogie explicite. A travers cette méthode, il a formalisé l’enseignement et modélisé chaque cours à partir de ses observations des enseignants les plus performants. (cliquez ici vers l’article).

La programmation des apprentissages – une programmation « neuronale »

L’enchaînement traditionnelle d’une séquence d’apprentissage c’est :

Découverte –>  leçon –>  exercices –> évaluation

Grâce aux neurosciences, nous savons que créer des connexions neuronales revient à créer des liens entre les connaissances elles-mêmes. Ainsi, la méthode heuristique des mathématiques propose une programmation neuronale qui peut être illustré par le schéma suivant.

L’évaluation

L’évaluation est formative, elle est donc co-gérée par l’enseignant et l’élève. Elle sera proposée par exemple par ce tableau des apprentissages avec des critères d’évaluation portant sur la réalisation de l’élève ou sur la démarche qu’il a utilisée pour résoudre un problème.

L’objectif et d’identifier les raisons des difficultés : est-ce un problème de consigne, de compréhension ou de lacunes en mathématiques ?

La manipulation et les supports d’apprentissage

On retrouve ici le concept de motricité fine (apprendre par la manipulation, avec les mains) cher à la pédagogue italienne Maria Montessori. De ses nombreuses observations, elle a développé une méthode (la pédagogie Montessori) où les stimulations sensorielles sont fondamentales si on veut améliorer la rétention d’information chez les enfants.

Cela a beaucoup inspiré les experts de la méthode de Singapour qui ont accouché de l’approche concret-image-abstrait pour permettre aux élèves de passer progressivement du réel au symbolique (cliquez ici vers l’article).

La méthode heuristique des mathématiques en a aussi sa présentation théorique: Manipuler-Verbaliser-Abstrait pour les mêmes raisons.

Quant au matériel de manipulation, tout comme Maria Montessori le préconise, il doit être beau sans être distrayant, simple sans être simpliste pour stimuler l’enfant à travailler, à apprendre et pas à se distraire, ou s’amuser.

La question du langage

Comme le faisait remarquer le professeur de mathématiques et autrice Armelle Geninet, la langue mathématique est unique et ancienne.  Elle a ses propres symboles et ses propres significations différentes de la langue française. Avec la méthode MHM, il y a une prise de conscience que

Penser « visuel »

Un graphique vaut autant que 10,000 mots ! La méthode heuristique des mathématiques insiste sur la réalisation de graphiques ou de schémas pour construire une image mentale qui Illustre les relations entre les objets du problème mathématique à résoudre.

La place du jeu

Jouer, c’est avant tout s’entraîner pour renforcer les apprentissages et donner ainsi une vision positive et ludique des mathématiques.

La résolution de problèmes

Nous l’avons vu dans notre article consacré à la méthode de Singapour, la résolution de problèmes est l’essence même des mathématiques. La méthode MHM distingue 3 types de problème :

Problème numérique basique

Il se résout avec une seule opération qui sera en général traité par des modèles en barres.

Problème numérique complexe

C’est un problème à plusieurs étapes. Chaque étape englobe un problème basique.

Problème pour chercher

Les élèves sont placés en position de mathématiciens qui cherchent. En général ce genre de problème ne conduit pas à des méthodes de résolution ou de solutions évidentes. La coopération entre élèves, le travail en groupe, mais aussi l’imagination et la démarche scientifique seront nécessaires pour en démêler les nœuds.

Pour récapituler

Comment votre enfant peut-il apprendre les maths à son rythme dans le plaisir de la découverte et de manière plus autonome ?

“Grâce à la méthode heuristique des mathématiques !” répondent des milliers de classes auprès desquelles Nicolas Pinel l’a testée. Cette approche repose donc sur 3 piliers pédagogiques :

• Accueillir des notions d’éducabilité de bienveillance qui forment le socle de l’apprentissage
• Reposer sur des bases scientifiques et didactiques éprouvées par les nouvelles découvertes des neurosciences
• Rassembler de nouvelles manières d’enseigner qui reprennent les meilleures techniques éducatives de ces 100 dernières années, appliquées aux mathématiques.

Dans un prochain article, nous vous emmènerons au cœur d’un établissement qui a implémenté la MHM. Nous verrons alors comment cela a totalement changé la vie de la classe et le regard des élèves sur les maths.

Restez connectés ! à très vite !

Sources

https://www.youtube.com/watch?v=ugocCSf74r4

Teacher-Student Relationships and School Adjustment: Progress and Remaining Challenges – Professor Jan N Hughes (Attachment & Human Development, 2012).

« La méthode heuristique des mathématiques » – Nicolas Pinel (Nathan, 2019)

« Faîtes les réussir en maths » – Armelle Géninet (Chronique Sociale, 2017)